下面是范文网小编收集的抛物线教学设计共3篇 抛物线 教案，以供参考。
抛物线教学设计共1
1 探究性学习抛物线焦点弦
探究性学习是一种以发展探究思维为目标，以学科的核心知识为内容，以探究发现为主的学习方式。在中学数学教学中，引导学生开展探究性学习，对我们每一个数学教师来说，是一个谁也不可回避的新课题。本节以现行高中新教材的“例3：斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于A、B，求线段AB的长”的教学过程设计为例，谈一谈如何在例题教学中引导学生开展探究性学习，现将教学过程的设计介绍如下：
1 分步推进，引导学生探究多解
本节课一开始，教师就让学生认真阅读例3，并思考如何解决以下3个问题：
①求出直线AB的方程。 ②求出交点A、B的坐标。
③如何求线段AB的长？计算AB长是否一定要具体计算A、B的坐标？
由于创设了一题多解的情境，对于问题③，学生中出现了3种解题思路：
思路1 ：先求交点坐标，然后直接运用两点间的距离公式求线段AB的长。
思路2 ：根据抛物线定义，把线段AF与BF转化为线段AA/和BB/（图见教材P61上的图，也是下文提到的“题图”）。
思路3： 利用圆锥曲线的弦长公式。
那么，哪种解法最好呢？教师请学生用三种解法分别解之，并加以比较。经过演算，大家一致认为，思路1虽然想起来很顺，但运算量较大；思路2从焦点弦的特殊性入手，是数形结合思想的典型应用，是解本题的最佳解法；思路3利用两根之和与两根之积的整体关系进行处理，避免了求交点坐标，也不失为一种好方法。
2 以上过程通过创设问题情境，激发了学生的探究欲望，使他们主动地参与到课堂教学中，做学习的主人，并自主整和了知识结构，对3种解题方法有了一定的认识。 2
辨析深化，探究解法的选择标准
在完成了上述任务的基础上，教师接着提出了下列问题：
问题1 ： 斜率为1的直线经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线相交于A、B两点，且线段AB=8，求p的值.
问题1是例3的逆向问题，由于有了例3的解题体验，学生们不约而同地选择了思路2的解法，得p=2。 3
改编原题，探究焦点弦的内涵
完成了问题1与问题2，教师让学生探究：如果例3中直线的斜率情况未知，抛物线方程的参数p也未知，设A、B两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），那么y1y2的值与参数p有何关系？
由例3解法1中 y1与y2的具体数值知，y1y2=－4，而例3中的参数p为2，于是有的学生猜想y1y2=－2p，也有学生猜想y1y2=－p2，还有学生猜想y1y2=－pp，学生中便出现了以下3个命题：
命题1 ：如果过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y
1、y2，那么y1y2=－2p.命题2： 如果过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y
1、y2，那么y1y2=－p2.命题3： 如果过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y
1、y2，那么y1y2=－pp.究竟谁对谁错，还需理论上严格证明。于是教师要求每位学生对自己的猜想进行证明。经过几分钟的论证，持命题2观点的学生获得了成功，他们证明如下：
证：当斜率存在时，设过焦点的直线为y=k（x－p/2）(k≠0), 即 x=1/ky+p/2
将上式代入y2=2px，得
y2=2p（1/ky+p/2）
3 去分母后整理得
k y2－2p y－k p2=0 设这个方程的两根为y
1、y2，则有 y1 y2=－k p2/ k=－p2 当斜率不存在时，y1= p，y2=- p，仍有y1 y2=－p2.
故命题2成立。
俗话说，“吃一堑，长一智”。在上述证明中学生摆脱了“陷阱”，注意到了当直线斜率不存在时的情况的讨论，同时证明中再次渗透了分类讨论的数学思想。
经过学生们的自行探究，焦点弦的一个内涵，即y1 y2=－p2被“挖”了出来，由学生作业改为课堂探究，学生对焦点弦的这一性质有了一个更深刻的认识，与此同时也进一步培养了他们思维的严密性。
着眼题图，激励学生编题创新
我们知道，例3的题图极具典型性，图中蕴涵了许多重要结论，有待于学生去发现。为了培养学生的直觉思维，教师请学生仔细观察例3的题图，并回答下列问题：
①如果连结FA/和FB/，那么它们的位置关系如何？
②设弦AB的中点为M，点M在准线上的射影为M/，那么线段AM/与BM/的位置关系又如何？
③A、O、B/三点有何特殊的位置关系？A/、O、B三点呢？ 由于创设了探究情境，他们很快发现了图中各种特殊的位置关系。接着教师要求学生根据自己的观察结果编题，并在课堂上交流。
编题可不是一件容易的事，要求学生根据题设与结论字字斟酌，句句推敲，但他们还是编得相当成功。
对照问题①，学生们编出的题目是“过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线和抛物线相交于A、B两点，A/、B/是A、B两点在准线上的射影，求证∠A/FB/=90°”.对照问题②，学生们编出的题目是“A/、B/、M/分别是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两个及其中点M在抛物线准线上的射影，求证A M/⊥B M/。”也有学生提出了这样一
4 个命题：“以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线的准线相切。”
对照问题③，有些学生编出的题目是“过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线和抛物线相交于A、B两点，A/、B/是A、B两点在准线上的射影，求证A、O、B/三点共线。”有些学生编出的题目是“过抛物线焦点的一条直线与它交于A、B，经过点A和抛物线顶点的直线交准线于B/，求证直线BB/平行于抛物线的对称轴。”还有些学生编出的题目是“过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线和抛物线相交于A、B两点，点B/在抛物线准线上，且BB/∥x轴，求证直线AB/经过点O。”
紧接着，教师对他们编的题逐一加以点评，并指出：同学们根据问题①编的题就是唐山本的例题；根据问题②得到的命题是抛物线焦点弦的又一大特性；而根据问题③编的题就是2001年的全国高考题，或者说是高考题的“翻版”。原来高考题并不神秘，就在我们的探求之中，学生们兴趣盎然，他们深深感受到了出题的乐趣，与此同时，也激发了他们学习的主动性与积极性，在探究中培养了他们的创新能力。
最后，教师趁热打铁布置作业，就请同学们课后完成自己编的题目，要求一题多解，允许相互探讨。至此，借助于例3的探究性学习，一类抛物线焦点弦问题得到了圆满的解决。
抛物线及其标准方程教学设计（共7篇）
平抛运动教学设计
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线形动物和环节动物教学设计
教辅：高考数学二轮复习考点-直线与圆﹑椭圆﹑双曲线﹑抛物线
抛物线教学设计共2
2011—2012学年第一学期组内公开课教学设计
课 题：抛物线及其标准方程(一) 教学目标：① 让学生理解抛物线的概念及与椭圆、双曲线第二定义的联系。
② 让学生掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图形。 能力目标: ① 培养建立适当坐标系的能力。
② 培养学生的观察、比较、分析、概括的能力。 情感态度：① 培养学生的探索精神
价值观 ② 渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育 教学重点：抛物线的定义及标准方程的推导。
教学难点：标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系。 教学方法：启发诱导式 教学手段：多媒体辅助教学 教学过程：
一、温故知新，导入新课 复习提问：什么是椭圆和双曲线的第二定义？
学生回答：平面内与一个定点F的距离和一条定直线l(F?l)的距离的比是常数e的点的轨迹，当O1时是双曲线。 追问：那么当e=1时又是什么曲线呢？
指出：这就是抛物线，也是我们今天要研究的问题 二．动手实验，得出定义 学生动手实验，教师指导。 教师演示动画 学生得出抛物线定义
定义：平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l(F?l)的距离相等的点的轨
2011—2012学年第一学期组内公开课教学设计
迹叫做抛物线。其中定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫抛物线的准线。
三、适当建系，推导方程
设问：回忆求曲线方程的一般步骤。
追问：如何建立适当的直角坐标系，推导抛物线的方程。
教师巡视：利用投影仪展示学生中典型的建系方式以及得出的不同方式形式，让学生观察比较。
总结比较：得出抛物线标准方程
四、标准方程，四种形式
设问：推导抛物线的标准方程还有其它建系方式吗？
追问：如何得到相应的方程？请说出每个方程对应曲线的对称轴，开口方向焦点坐标，准线方程，并从中找出规律。
五、运用概念 ，加深理解
2y例 ： (1)已知抛物线方程?6x，求焦点坐标及准线方程。
(2)已知抛物线焦点坐标(0，－2)，求标准方程。
六、归纳小结，巩固提高 学生归纳总结，教师补充。
抛物线教学设计共3
【课题】抛物线及其标准方程（第1课时）【教学目标】1．设计轨迹探究活动，经历“由定义获得轨迹（抛物线）”的过程，理解抛物线的定义；2．会推导抛物线的标准方程，提高观察、猜想、分析、对比、概括、转化等方面的能力，领会数形结合与转化思想；3．经历“获得四种标准方程”的过程，掌握抛物线的标准方程，提高类比能力，学习数形结合的思维方法．【重点】理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程．【难点】形成“动点、轨迹、位置、方程”对应联系的能力,掌握抛物线位置特征与标准方程形式特点的联系．【教学过程】一.导出课题我们已学习了圆、椭圆、双曲线．今天我们将学习圆锥曲线——抛物线，以及它的定义和标准方程．课题是“抛物线及其标准方程”．请大家思考两个问题：问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向两种情形．引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从一般意义上来研究抛物线．二．抛物线1．引入问题：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数的动点轨迹？
2．分类思考、问题转化：若常数，则动点M的轨迹是一个椭圆；若常数，则动点M的轨迹是一个双曲线；若常数，则动点M的轨迹是什么？3．探究活动：到定点的距离与到定直线的距离相等的动点轨迹（1）尝试并讨论：作轨迹上的一个点参考：特殊的一点：从F到l的垂线段的中点；一般的一点：方法一：在直线l上任取一点P，连PF，作PF的中垂线m，过点P作l的垂线交m于M，则M是轨迹上的一点；
（2）作多个点，归纳得到轨迹的示意图在学生基本得到轨迹之后，教师借助于《几何画板》演示“动点轨迹”．(3)简单实验如图，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结．4．学习抛物线的定义提问：这是什么曲线呢？阅读教材P62：抛物线的定义“平面内到定点的距离与到定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线”．思考讨论：定义中有内隐的条件要求吗？隐含条件：定点不在定直线上说明：若定点在定直线上，则轨迹是一条直线（过这个定点且垂直于这条定直线的直线）（过程设计：若学生没有发现隐含条件，则可以直接研究定点在定直线上的情况）三．求抛物线的方程1．引入问题：我们原来知道“二次函数的图象是抛物线”，现在又知道了“平面内到定点的距离与到定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线”．从“曲线与方程的思想”去考虑，我们如何说明前后说法没有矛盾？思路一：说明二次函数的图象满足抛物线的定义（即从二次函数研究图象的几何性质）；思路二：说明抛物线（在适当的条件下）可以用二次函数表示（即求抛物线的方程）．2．已知抛物线，求方程已知：抛物线的焦点为F，准线为l，求：抛物线的方程．思考提示：（1）作为已知条件，焦点F到准线l的距离可以假设为p（已知）；（2）观察与猜想:
点M会在直线l的左侧吗?抛物线的顶点会在什么地方? 从已知条件看，我们最好怎样取坐标系？解：过F作l的垂线FK（K为垂足），设（焦参数），取FK的中点O，以O为原点，射线OF为x正半轴，取坐标系如图，则，，设抛物线上任意一点，则 （同学们能看着此式说它的几何意义吗？）也为其他三种标准方程的获得作准备这就是“顶点在原点、焦点在x正半轴上”的抛物线的标准方程．思考：解析式反映的是二次函数吗？（x是y的二次函数）．四．抛物线的标准方程1．引导问题：（曲线的）标准方程其中“标准”的含义是什么？理解：所谓“标准方程”，主要是方程的“最简”，从而使曲线的几何性质（形状大小、位置特征）能从方程中显露出来．认识：对于一条确定的曲线，在坐标系中它的位置的“标准”，决定了其方程的“标准”．2．抛物线的四种标准方程标准方程的直接本质阅读理解：课本第63页汇总表．让学生参照焦点在x正半轴上的情况(启发学生如何记忆:数形结合起来)位置描述：抛物线的顶点在原点，焦点在××半轴上；或者说：抛物线的顶点在原点，开口向××．数量特征：焦参数p（焦点到准线的距离），顶点是焦点到准线的垂线段的中点．3．标准方程的直接运用例1（课本第63页）（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是，求它的标准方程．教学要点：五．反馈与巩固练习：课本第64-65页，练习题：1、2、3练习1由三名学生演板，教师予以订正．答案是：(1)y2=12x；(2)y2=-x；(3)y2=4x，y2=-4x，x2=4y，x2=-4y．这时，教师小结一下：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程．当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解．六.小结：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e的动点轨迹？
椭圆双曲线双曲线
抛物线抛物线的标准方程作点探求轨迹（观察、归纳）若定点在定直线上？
位置特征与数量特征
本次课主要介绍了抛物线的定义，推导出抛物线的四种标准方程形式，并加以运用．反思：二次函数的图象真是抛物线吗？求y=4x2的焦点坐标和准线方程.（本课已经从图形直观和曲线方程两个方面作了讨论）七.作业:习题：课本第69页，习题：1,2,3,4选做题:1．根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6；(2)顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p(-6，-3)．2．求焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程．选做题答案：1．(1)y2=24x，y2=-2x(2)x2=-12y(图略)2．分别令x=0，y=0得两个焦点F1(0，-3)，F2(4，0)，从而可得抛物线方程为x2=-12y或y2=16x
【课题】抛物线的定义标准方程以及应用（第2课时）【教学目标】1．使学生掌握抛物线的定义、标准方程，并能初步利用它们解决有关问题．2．通过教学，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等合情推理的方法，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力．3．培养学生运用数形结合的数学思想理解有关问题．【教学重点与难点】抛物线标准方程的有关应用既是教学重点，又是难点．【教学过程】一.复习提问:1．定义：(请一名同学回答)平面内与一定点F和一定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点不在直线上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．2．标准方程、图象及性质：由于抛物线开口方向的不同，共有4种不同情况,请同学们写出其它3种情况下的标准方程、焦点坐标及准线方程，并说明理由．3.观察图形，分辨这些图形有何相同点和不同点．共同点有：①原点在抛物线上．②对称轴为坐标轴．③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的四分之一．不同点：①抛物线的焦点在x轴上时，方程左端是y2，右端是2px；当抛物线的焦点在y轴上时，方程左端是x2，右端是2py．②开口方向与x轴(y轴)正半轴同向时，焦点在x轴(y轴)的正半轴上，方程右端取正号．开口方向与x轴(y轴)负半轴同向时，焦点在x轴(y轴)的负半轴上，方程右端取负号．(启发学生如何记忆:数形结合起来)二.课堂练习1．抛物线的顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线的方程．让学生练习，回答(y2=-12x)．2．已知两抛物线的顶点在原点，而焦点分别在点F1(2，0)和F2(0，2)，求它们的交点．让学生演板并共同校正．解：顶点在坐标原点，焦点分别是F1(2，0)、F2(0，2)的抛物线的方程是：所以它们的交点为A(0，0)，B(8，8)．三.例析计论作为应用，请同学们看下面的例题．例1.参阅教材P64例题2并讲评。解答从略例2 经过抛物线的焦点F，作一条直线垂直于x轴，和抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1，y2．求y1·y2的值．(图2-49)故y1·y2=-p2．【反思】能否根据抛物线的定义求解？解析：如图2-50，根据抛物线的定义，|AF|=|BF|=|AM|=p，故y1·y2=-p2．【引申】上例中若缺少“垂直于x轴”的条件，结果怎样？怎样求交点坐标？如何建立直线方程？(请同学自行写出解题过程，并利用投影仪展示解题过程．)与抛物线方程联立，消去x可得：四。当堂练习P65练习第4题让二名学生板演并相互校正。(启发学生一题多解)答案：|FM|=4五。小结请同学小结这节课的内容．(抛物线的定义；p的几何意义；标准方程的4种形式．)六。作业：P69。5，6选做题：p69B组题第1题
【课题】抛物线的简单几何性质(第1课时)【教学目标】1．引导学生运用对比(同椭圆、双曲线)和类比(抛物线之间)的思想得到抛物线的几何性质．2．使学生初步掌握有关抛物线问题的解题方法，培养学生严谨、周密的思考问题的能力及抽象概括能力．3．通过对抛物线几何性质的探索，强化学生的注意力及新旧知识的联系，树立学生求真的勇气和自信心【教学重点与难点】抛物线几何性质，掌握运用抛物线的几何性质去解决问题的方法．【教学过程】一.当堂训练1教材P68练习题第1题让学生板演并相互订正.二、复习提问问题1:我们已经学习了椭圆及双曲线的几何性质，请同学们回忆一下，是从哪几个方面研究的？答:研究了范围、对称性、顶点、离心率、渐近线几个问题．问题2:在研究几何性质时，对曲线的方程有无限制？答:是在曲线的标准方程条件下研究的． 三、类比椭圆、双曲线得出抛物线的几何性质．请学生阅读教材P65并相互讨论,作出对比研究,分析:【提出问题】和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？学生和教师共同小结：(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线．(2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心．(3)抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点．(4)抛物线的离心率要联系椭圆、双曲线的第二定义，并和抛物线的定义作比较．其结果是应规定抛物线的离心率为1．注意：这样不仅引入了抛物线离心率的概念，而且把圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了．【说明】抛物线的其它标准方程y2=-2px，x2=2py，x2=-2py同样有类似的结论，它们的顶点都在坐标原点，一次项的变量如为x(或y)，则x轴(或y轴)是抛物线的对称轴，一次项的系数的符号决定抛物线的开口方向，正号决定开口方向和对称轴所在坐标轴的方向相同，负号决定开口方向和对称轴所在坐标轴方向相反．【练习】请同学们完成P68练习题第2题.评注:在抛物线方程中，参数p对图象的影响:p值越大，抛物线开口也越大．理由，对于同一个x值，它们对应的y值不同，p值大，|y|也大．四.例析讨论例1 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2,-2),求它的标准方程.解析:待定系数法.思考与探究: 顶点在坐标原点, 对称轴是坐标轴, 并且经过点M(2,-2),这样的抛物线有几条?并求出它们的标准方程.例2 如图所示是抛物线y2=2px的图象，且有一条过焦点垂直于对称轴的弦(如图2-50)．求它的长度.让学生一题多解:解法一:分别过点A、B作准线l的垂线，垂足分别为D、C．(可由计算机演示出，或在投影片中画出)．由抛物线定义知|AF|=|AD|=p，|BF|=|BC|=p，所以|AB|＝|AF|+|BF|＝2p．解法二:因为A、B两点在抛物线上，又|AB|=|y1-y2|＝2p．小结两种不同的方法，方法一用抛物线定义得出，较简捷．方法二由解析法得出，这种解题思想较好．例3、斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长。解析：本题有三种解法：一是求出A、B两点坐标，再利用两点间距离公式求出AB的长；二是利用韦达定理找到x1与x2的关系，再利用弦长公式|AB|=求得，这是设而不求,整体代入的思想方法；三是把过焦点的弦分解转化为到准线的距离。五.当堂训练21.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若x1+x2=6，求|AB|的值．2.证明：与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一个交点．六.小结1．抛物线的几何性质；2．抛物线的应用．七、布置作业 P69习题A组5,6 选做题:1．在抛物线y2=12x上，求和焦点的距离等于9的点的坐标．2．有一正三角形的两个顶点在抛物线y2=2px上，另一顶点在原点，求这个三角形的边长．3．求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆，必与抛物线的准线相切．
【课题】抛物线的简单几何性质(第2课时)【教学目标】1.使学生进一步理解抛物线的定义、掌握抛物线的标准方程和几何性质．2.通过对抛物线定义、标准方程和几何性质的进一步研究，培养学生综合运用抛物线的各方面知识的能力．3.抛物线的定义、标准方程以及几何性质是来源于实践的理论，同时服务于实践，通过本次课可进行辩证唯物主义思想教育．【重点】会运用坐标法解决抛物线的有关证明与计算问题.【重点】抛物线的标准方程的有关应用。【教学过程】一.复习：1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。 2、抛物线的标准方程和几何性质： ，，二.当堂训练11、点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。解析：坐标法直接求或者用定义求.(让学生深刻理解曲线方程的意义)2、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。解析:让学生一题多解.解法一：设抛物线方程为y2=-2px(p＞0)，则准线方因为抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离|MF|与到准线的距离得p=4．因此，所求抛物线方程为y2=-8x．又点M(-3，m)在此抛物线上，故m2=-8(-3)．解法二：由题设列两个方程，可求得p和m．由题意在抛物线上且|MF|=5，故涉及直线与圆锥曲线相交时，常把直线与圆锥曲线方程联立，消去一个变量，得到关于另一变量的一元二次方程，然后用韦达定理求解，这是解决这类问题的一种常用方法．三.例析讨论例1.教材p67例5师生共同讨论完成,解答从略.例2.顶点在原点、焦点在x轴上的抛物线，被直线y=2x+1截得的分析：方程可能有两种形式，故用一般形式y2=2ax较好，求a的值正、负均可，否则在y2=2px中，易出现p＜0的误解．解：设抛物线方程为y2=2ax．∵△=[2(2-a)]2-4×4×1=4a2-16a＞0，∴a＞4或a＜0。设直线与抛物线交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)．∴|a-2|=4，∴a=6或a=-2．故所求抛物线方程为y2=12x或y2=-4x．四.当堂训练2 1.物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴． 2.教材P68练习题第3题 解析:运用函数求解.五.小结:本课主要研究了抛物线的定义、标准方程以及几何性质的应用，着重分析了定义、直线与抛物线相交等问题，一些方法带有一般性，请同学们注意掌握好．六.作业:P69B组题1,2,3选做题:求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线的准线相切(图2-37)．则以AB为直径的圆，必与抛物线准线相切．证明：作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，M为AB的中点，作MM1⊥l于M1，则由抛物线的定义可知：|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|．又在直角梯形BB1A1A中故以AB为直径的圆，必与抛物线的准线相切．